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希尔排序算法

希尔排序(Shell Sort)是一种基于插入排序的改进型排序算法,由Donald Shell于1959年提出。其基本思想是对直接插入排序算法进行改造,通过设定不同的增量序列对原始数据进行多趟排序,每一趟排序针对一定的增量将数组元素分组,对每组内的元素进行插入排序,随着增量逐渐减少,每组包含的元素越来越多,直到增量为1时,整个数组成为一个组,算法退化为直接插入排序,此时数组已经接近有序,最终完成排序。

希尔排序算法.jpg

以下是Java实现希尔排序算法的一个简单示例:

public class ShellSort {
    public static void shellSort(int[] arr) {
        int len = arr.length;
        // 增量序列,这里采用的是Hibbard增量序列
        for (int gap = len / 2; gap > 0; gap /= 2) {
            for (int i = gap; i < len; i++) {
                // 此处为插入排序的实现,将arr[i]元素与前面的已排序分组进行比较并插入正确位置
                int temp = arr[i];
                int j;
                for (j = i; j >= gap && arr[j - gap] > temp; j -= gap) {
                    arr[j] = arr[j - gap];
                }
                arr[j] = temp;
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {9, 8, 3, 7, 5, 6, 4, 2, 1};
        shellSort(arr);
        System.out.println("希尔排序后的数组:");
        for (int num : arr) {
            System.out.print(num + " ");
        }
    }
}

在这段代码中,首先计算初始的增量gap,然后对于每个增量,进行一次插入排序的操作,但插入排序的范围是按照增量分组进行的。每轮迭代中,当发现需要插入的元素temp与前一个距离为gap的元素比较时,如果前者小于后者,则将后者后移,直到找到合适的位置插入temp。如此反复,随着gap的减小,数组逐渐变得有序。最后当gap为1时,算法实际上完成了直接插入排序,确保了整个数组的有序排列。

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