RSA（Rivest-Shamir-Adleman）是一种广泛应用的非对称加密算法，由Ron Rivest、Adi Shamir和Len Adleman在1977年提出。其安全性基于数学上的大数因子分解难题，即对于足够大的两个素数p和q而言，已知它们的乘积很容易，但想要从这个乘积中恢复原始的素数则异常困难。
RSA算法因其非对称加密的特点，在多种信息安全领域有广泛的应用，以下是几个主要的使用场景：
数据加密：
密钥交换：RSA常用于安全地交换对称加密算法所需的会话密钥，即通信双方可以通过RSA公钥加密对称密钥，然后对方使用私钥解密得到对称密钥，后续通讯采用更快的对称加密算法（如AES）进行加密和解密。
数字签名：
身份验证与完整性校验：RSA可用来创建和验证数字签名，发送者使用自己的私钥对消息摘要进行签名，接收者利用发送者的公钥验证签名，确保消息未被篡改且确实来自声称的发送者。
身份认证：
SSL/TLS协议：在HTTPS和其他基于SSL/TLS的安全网络协议中，RSA用于服务器和客户端之间的身份认证以及交换对称密钥。
软件授权和DRM：
许可证文件加密：软件厂商可以使用RSA加密许可证文件，确保只有持有正确私钥的用户能够解密并激活软件。
PGP/GPG邮件加密：
端到端加密：在Pretty Good Privacy (PGP) 或GNU Privacy Guard (GPG) 中，RSA用于加密电子邮件和其他数据的密钥，实现安全的端到端通信。
移动支付与电子商务：
信用卡交易：在线支付系统中，RSA用于保护信用卡信息和其他敏感数据的传输。
SSH远程登录：
用户身份验证：在Secure Shell (SSH) 登录过程中，RSA或类似非对称加密算法用于生成和验证用户的身份密钥。
总之，RSA算法在任何需要保证数据安全性和完整性的场合中都是不可或缺的工具，特别是在那些要求信任链传递、防止中间人攻击或者维护不可抵赖性的场景中。
选择两个大素数 p 和 q。
计算 模数 n = p * q。
计算欧拉函数值 Φ(n) = (p-1) * (q-1)。
选择一个相对较小的整数 e，满足 1 < e < Φ(n) 且 gcd(e, Φ(n)) = 1，即 e 和 Φ(n) 互质。
计算 秘钥 d，使得 d * e ≡ 1 (mod Φ(n))，这通常通过扩展欧几里得算法来完成。
公钥为 (n, e)，私钥为 (n, d)。
假设A要向B发送一条消息 m，B已将其公钥 (n, e) 发送给A。
加密过程：ciphertext = m^e mod n，其中 ^ 表示幂运算。
B收到密文后，使用自己的私钥 (n, d) 进行解密：plaintext = ciphertext^d mod n。
RSA常用于数字签名、密钥交换等场景，由于非对称加密的特性，一方可以用公钥加密数据，只有拥有相应私钥的一方才能解密。然而，由于性能原因，RSA并不适合大量数据的直接加密，通常的做法是仅用RSA加密对称加密算法的密钥，然后使用对称加密算法加密实际的数据内容。
RSA加密算法在Java中的实现通常涉及生成密钥对、加密与解密操作。以下是一个简单的RSA加密和解密的Java代码示例：
import java.security.*;
import javax.crypto.Cipher;
import java.util.Base64;
public class RSACoder {
private static final String ALGORITHM = "RSA";
/**
* 生成密钥对
*/
public static Map<String, Object> generateKeyPair() throws Exception {
KeyPairGenerator keyPairGen = KeyPairGenerator.getInstance(ALGORITHM);
keyPairGen.initialize(2048); // 生成2048位的密钥对
KeyPair keyPair = keyPairGen.generateKeyPair();
PublicKey publicKey = keyPair.getPublic();
PrivateKey privateKey = keyPair.getPrivate();
// 将密钥转换为字符串
String publicKeyStr = Base64.getEncoder().encodeToString(publicKey.getEncoded());
String privateKeyStr = Base64.getEncoder().encodeToString(privateKey.getEncoded());
Map<String, Object> keyMap = new HashMap<>();
keyMap.put("publicKey", publicKeyStr);
keyMap.put("privateKey", privateKeyStr);
return keyMap;
}
/**
* 使用公钥加密
*/
public static byte[] encryptByPublicKey(byte[] data, String publicKeyStr) throws Exception {
X509EncodedKeySpec x509KeySpec = new X509EncodedKeySpec(Base64.getDecoder().decode(publicKeyStr));
KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance(ALGORITHM);
PublicKey publicKey = keyFactory.generatePublic(x509KeySpec);
Cipher cipher = Cipher.getInstance(ALGORITHM);
cipher.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, publicKey);
return cipher.doFinal(data);
}
/**
* 使用私钥解密
*/
public static byte[] decryptByPrivateKey(byte[] encryptedData, String privateKeyStr) throws Exception {
PKCS8EncodedKeySpec pkcs8KeySpec = new PKCS8EncodedKeySpec(Base64.getDecoder().decode(privateKeyStr));
KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance(ALGORITHM);
PrivateKey privateKey = keyFactory.generatePrivate(pkcs8KeySpec);
Cipher cipher = Cipher.getInstance(ALGORITHM);
cipher.init(Cipher.DECRYPT_MODE, privateKey);
return cipher.doFinal(encryptedData);
}
// 示例用法
public static void main(String[] args) throws Exception {
Map<String, Object> keyMap = generateKeyPair();
String publicKeyStr = (String) keyMap.get("publicKey");
String privateKeyStr = (String) keyMap.get("privateKey");
// 假设要加密的数据
String plainText = "Hello, RSA!";
byte[] plainBytes = plainText.getBytes("UTF-8");
// 公钥加密
byte[] encryptedBytes = encryptByPublicKey(plainBytes, publicKeyStr);
// 私钥解密
byte[] decryptedBytes = decryptByPrivateKey(encryptedBytes, privateKeyStr);
String decryptedText = new String(decryptedBytes, "UTF-8");
System.out.println("原文: " + plainText);
System.out.println("解密后: " + decryptedText);
}
}这段代码首先定义了一个RSACoder类，包含生成密钥对的方法generateKeyPair()，以及使用公钥加密encryptByPublicKey()和私钥解密decryptByPrivateKey()的方法。在主方法中，它展示了如何生成密钥对，然后使用公钥加密一段文本，并使用相应的私钥解密回去。
注意在实际项目中，可能还需要处理Base64编码后的密钥字符串，以及处理加密和解密过程中可能出现的异常。此外，RSA加密的数据块大小有限制，超过这个限制需要进行合适的填充处理，例如使用OAEP或PKCS#1 v1.5等模式。
原文链接: https://www.yukx.com/arithmetic/article/details/2481.html 优科学习网RSA非对称加密算法
